Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

$1)\lim\limits_{x \to 0}\frac{1-\cos x}{x(\sqrt{1+x}-1)} =\lim\limits_{x \to 0}\frac{\frac{x^2}{2}(\sqrt{1+x}+1)}{x(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1+x}+1)} =\frac{1}{2} \cdot 2\lim\limits_{x \to 0}\frac{x^2}{x(1+x-1)} =1\\2)\lim\limits_{x \to \pi}\frac{\cos\frac{x}{2}}{x-\pi} =\lim\limits_{x \to \pi}\frac{\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}\right)}{x-\pi} =\lim\limits_{x \to \pi}\frac{\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}}{x-\pi} =-\frac{1}{2}$