Question

при яких значеннях параметра а рівняння має корені різного знаку
$x {}^{2} - 2(a + 2)x + 4a + 5 = 0$

Answer 1

Ответ: a ∈ (-∞;-1.25)

Пошаговое решение:

Существование корней, когда дискриминант больше нуля

$D=4(a+2)^2-4(4a+5)=4a^2-4>0\\ a^2>1$

Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств

$\left[\begin{array}{ccc}a<-1\\ a>1\end{array}\right$

По теореме Виетта, произведение корней квадратного уравнения

$x_1\times x_2=4a+5$

И так как корни имеют разные знаки, то произведение их - отрицательно, т.е. 4a+5<0 откуда a<-1.25

Пересечением условий $\displaystyle \left \{ {{D>0} \atop {4a+5<0}} \right.$ является промежуток a<-1.25

Answer 2

Розв'язання завдання додаю