Question

Средняя линия данной трапеции, длина которой 35см, делит её на две трапеции, средние линии которых относятся как 5:2. Найти основания трапеции.

Answer 1

Ответ: 65 см и 5 см.

Пошаговое решение:

MN — средняя линия трапеции ABCD; KL — средняя линия трапеции MBCN;  FE — средняя линия трапеции AMND.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х см. Тогда KL=2x см, а FE = 5x см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Трапеция ABCD: $MN=\dfrac{AD+BC}{2}=35~\Leftrightarrow~~ AD=70-BC$

Трапеция AMND: $FE=\dfrac{MN+AD}{2}=5x~\Leftrightarrow~ 10x=35+70-BC$

Трапеция MBCN: $KL=\dfrac{BC+MN}{2}=2x~\Leftrightarrow~ BC=4x-35$

$10x=35+70-\left(4x-35\right)\\ 10x=35+70-4x+35\\ 14x=140\\ x=10$

$AD=2FE-MN=2\times5\times10-35=65$ см — большее основание;

$BC=2KL-MN=2\times 2\times10-35=5$ см — меньшее основание.