Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! ПОЖАЛУЙСТА!!
Число 5 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так , чтобы ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПЕРВОГО СЛАГАЕМОГО И ВТОРОГО, возведённого в четвёртую степень,было наибольшим.
ответ должен получится: 1 и 4

Answer 1

Пусть одно из слагаемых равно x. Тогда второе равно 5-x. Произведение, о котором говорится в условии задается формулой $x(5-x)^4$. Нам нужно найти x, для которого это выражение оказывается наибольшим. То есть фактически нужно найти точку максимума функции $f(x)=x(5-x)^4$ на интервале (0; 5).

Возьмём производную:

$f'(x)=(5-x)^4-4(5-x)^3=(5-x)^3(5-x-4x)=5(5-x)^3(1-x)$

На заданном интервале производная имеет единственный ноль: точку x=1. При этом: f(0)=f(5)=0, f(1)=256. Значит x=1 - точка максимума на интервале (0; 5).

1 это первое слагаемое. Тогда второе, очевидно, равно 4.

Ответ: 1 и 4