Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Найти параметр а, чтобы все корни уравнения были больше 2 x^2-2ax+a^2-a-10=0

Answer 1

Ответ: $a>6$

Пошаговое решение:

График параболы $f(x)=x^2-2ax+a^2-a-10$ направлены вверх, нужно установить, что корни лежат правее 2, тогда и только тогда, когда выполнена система неравенств:

$\begin{cases}&\text{}D\geqslant0\\&\text{}f(2)>0\\&\text{}m>2\end{cases}$

Где m - абсцисса вершины параболы;

$\begin{cases}&\text{}4a^2-4(a^2-a-10)\geqslant0\\&\text{}2^2-2a\times2+a^2-a-10>0\\&\text{}-\dfrac{-2a}{2}>2\end{cases}~ \Leftrightarrow ~\begin{cases}&\text{}4a+40\geqslant0\\&\text{}a^2-5a-6>0\\& \text{}a>2\end{cases}~\Leftrightarrow~a>6$