Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7 см а основание - 4 см

Answer 1

Ответ:

6√5 см²

Объяснение:

Пусть дан Δ ABC (AB = BC=7см) AC = 4 см, BB₁ - высота, тогда BB₁ - медиана (свойство равнобедренного треугольника) ⇒ B₁C = 2 см

Находим BB₁ из ΔBB₁C (∠B₁ = 90°) по теореме Пифагора:

BB₁² = BC² - B₁C² = 7² - 2² = 45 ⇒ BB₁ = 3√5 см

SΔABC = 1/2 · AC · BB₁ = B₁C · BB₁ = 2 · 3√5 = 6√5 см²

Answer 2

Ответ:

$6\sqrt{5}$ см².

Объяснение:

1 способ

ΔABC - равнобедренный

AB=BC = 7 см; AC=4 см.

Проведем высоту BH. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию , является медианой. ЗначитAH=HC= 2 см. Рассмотрим ΔAHB - прямоугольный. Найдем высоту BH треугольника по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AH^{2} +BH^{2} ;\\BH^{2} =AB^{2} -AH^{2} ;\\BH= \sqrt{AB^{2} -AH^{2}} ;\\BH =\sqrt{7^{2}-2^{2} } =\sqrt{49-4} =\sqrt{45} =\sqrt{9*5} =3\sqrt{5} .$

Площадь треугольника найдем по формуле :

$S= \frac{1}{2} *AC*BH;\\\\S= \frac{1}{2} *4*3\sqrt{5} = 2*3\sqrt{5} =6\sqrt{5}$

$S=6\sqrt{5}$ см.²

2 способ

Найдем площадь по формуле Герона :

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c) }$  , где a,b,c - стороны треугольника , p - полупериметр

$p=\frac{7+7+4}{2} = \frac{18}{2} =9$ см.

$S = \sqrt{9*(9-7)(9-7)(9-4) } =\sqrt{9*2*2*5} =3*2*\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$  см².