Question

Помогите пожалуйста найти производную в двух примерах

Answer 1

$1) \ f(x) = \sqrt{5 - 4\text{sin}x}$

Функция является сложной, поэтому для её нахождения надо взять производную от корня квадратного (ничего не меняя внутри корня) и умножить на производную внутри корня.

$f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{5 - 4\text{sin}x}} \ \cdotp (-4\text{cos}x) = -\dfrac{4\text{cos}x}{2\sqrt{5 - 4\text{sin}x}}$

$2) \ f(x) = (x-2)\sqrt[3]{x^{2}} = (x-2) \ \cdotp x^{ \dfrac{2}{3}} = x^{\dfrac{5}{3}} - 2x^{ \dfrac{2}{3}}$

Функция не является сложной.

$f'(x) = \dfrac{5}{3}x^{\bigg{\dfrac{5}{3}-1}} - 2 \ \cdotp \dfrac{2}{3}x^{\bigg{\dfrac{2}{3}-1}} = \dfrac{5}{3}x^{\bigg{\dfrac{2}{3}}} - \dfrac{4}{3}x^{\bigg{-\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{5x - 4}{3\sqrt[3]{x}}$