Question

Помогіте решіть

У ящику у довільному порядку розкладені 15 деталей, причому 7 з них сиандартні. Робітник бере 5 деталей. Знайти імовірність того, що два з них будуть стандартні

Answer 1

Ответ: $\dfrac{392}{1001}$.

Пошаговое объяснение:

Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 5 детали из 15

$C^5_{15}=\dfrac{15!}{5!(15-5)!}=\dfrac{10!\times11\times12\times13\times14\times15}{1\times2\times3\times4\times5\times10!}=3003$

Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию:

Для этого нужно посчитать сколькими способами среди выбранных 5 деталей выбрать 2 стандартных, при этом из 15 деталей 7 стандартных .

$C^2_7=\dfrac{7!}{2!(7-2)!}=\dfrac{5!\times 6\times 7}{2\times5!}=21$

$C^3_{8}=\dfrac{8!}{3!(8-3)!}=\dfrac{5!\times6\times7\times8}{6\times 5!}=56$

Всего таких способов $21\times56=1176$.

Вероятность того, что среди выбранных 5 деталей будут 2 стандартные детали: $P=\dfrac{1176}{3003}=\dfrac{392}{1001}$