Question

1) Разложить на множители квадратный1) Разложить на множители квадратный трехчлен 
9х^2-2х-11
2) нулями функции F(х)=х^2-5х/х^-25 являются числа: (-5;0;5), (0;5), (0), (-5;5)

Answer 1

$9x^2-2x-11=9(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1,x_2$ - корни квадратного уравнения $9x^2-2x-11=0$

$D=b^2-4ac=(-2)^2-4cdot9cdot(-11)=400$

$x_1=dfrac{-b+sqrt{D}}{2a} =dfrac{2+20}{2cdot9} =dfrac{11}{9}$

$x_2=dfrac{-b-sqrt{D}}{2a} =dfrac{2-20}{2cdot9}=-1$

Таким образом $9x^2-2x-11=9bigg(x-dfrac{11}{9}bigg)bigg(x+1bigg)=bigg(9x-11bigg)bigg(x+1bigg)$

2. $f(x)=dfrac{x^2-5x}{x^2-25}=dfrac{x(x-5)}{(x-5)(x+5)} =dfrac{x}{x+5}$

Нули функции: $dfrac{x}{x+5} =0;~~~Rightarrow~~~ x=0$