Question

Нужно интеграл найти. 25 баллов даю. Прикрепляю фотку с примером.

Answer 1

По формуле суммы кубов 5³ˣ+1=(5ˣ+1)(5²ˣ-5ˣ+1)

Тогда дробь под интегралом легко сокращается

$\int \frac{5^{3x}+1}{5^{2x}-5^x+1} \, dx = \int \frac{(5^{x}+1)(5^{2x}-5^x+1 )}{5^{2x}-5^x+1} \, dx = \int (5^x+1) \, dx = \frac{5^x}{ln5} +x+C$