Question

Решите при помощи приближенного вычисления с помощью дифференциала, там типа хорошую точку найти и т.д.


$\sqrt{\frac{5,07+3}{5,07-3} }$

Answer 1

Ответ:

Приближённое значение $1.97375$. Посчитав на калькуляторе $1.97447$. Погрешность не превосходит $10^{-3}$.

Пошаговое объяснение:

$f(x) \approx f(a) + f'(a)(x - a)\\f(x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 3}}\\a = 5\\f'(x) = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{x - 3}{x + 3}}\cdot \frac{-6}{(x - 3)^2}\\f(x) \approx f(a) + f'(a)(x - a) = 2 + \frac{-3}{8}(0.07) = 1.97375$