Question

ПОМОГИТЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ!
Нам дано уравнение (x^2 + x - 1)(x^2 + x + 2) = 40. Нам необходимо его решить, используя введение новой переменной. Новую переменную обозначим буквой t, получаем, что x^2 + x - 1 = t. Почему, когда мы подставляем переменную в уравнение, то получаем t(t+3)=40? Почему плюс 3? Объясните пожалуйста.

Answer 1

(x²+x-1)*(x²+x+2)=40

(x²+x-1)*(x²+x-1+1+2)=40

(x²+x-1)*(x²+x-1+3)=40

Пусть x²+x-1=t    ⇒

t*(t+3)=40

t²+3t=40

t²+3t-40=0    D=169       √D=13

t₁=5     ⇒

x²+x-1=5

x²+x-6=0    D=25      √D=5

x₁=2      x₂=-3.

t₂=-8     ⇒

x²+x-1=-8

x²+x+7=0     D=-27     ⇒

Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: x₁=2,  x₂=-3.