Question

$4 \times {3}^{x} - 9 \times {2}^{x} = 5 \times {3}^{ \frac{x}{2} } \times {2}^{ \frac{x }{2} }$
Решить уравнение

Answer 1

$4 \cdot 3^x- 9 \cdot 2^x = 5 \cdot 3^{ \frac{x}{2} } \cdot 2^{ \frac{x}{2} }$

$4 \cdot 3^x- 9 \cdot 2^x - 5 \cdot 3^{ \frac{x}{2} } \cdot 2^{ \frac{x}{2} }=0$

$4 \cdot 3^x- 9 \cdot 2^x +4 \cdot 3^{ \frac{x}{2} } \cdot 2^{ \frac{x}{2} }-9\cdot 3^{ \frac{x}{2} } \cdot 2^{ \frac{x}{2} }=0$

$(4 \cdot 3^x+4 \cdot 3^{ \frac{x}{2} } \cdot 2^{ \frac{x}{2}} )-( 9 \cdot 2^x +9 \cdot 3^{ \frac{x}{2} } \cdot 2^{ \frac{x}{2} })=0$

$4 \cdot3^ { \frac{x}{2} } (3^ { \frac{x}{2}}+ 2^{ \frac{x}{2}} )-9 \cdot 2^{ \frac{x}{2} } ( 2^{ \frac{x}{2} } +3^{ \frac{x}{2} } )=0$

$(3^ { \frac{x}{2}}+ 2^{ \frac{x}{2}} ) \cdot (4 \cdot3^ { \frac{x}{2} }-9 \cdot 2^{ \frac{x}{2} })=0$

$3^ { \frac{x}{2}}+ 2^{ \frac{x}{2}}=0 \ \ \ \ \ \ \ 4 \cdot3^ { \frac{x}{2} }-9 \cdot 2^{ \frac{x}{2} }=0$

$3^ { \frac{x}{2}}=- 2^{ \frac{x}{2}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4 \cdot3^ { \frac{x}{2} }=9 \cdot 2^{ \frac{x}{2} }$

$x \in \emptyset \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4 \cdot3^ { \frac{x}{2} }=9 \cdot 2^{ \frac{x}{2} }\ /:4$

$. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3^ { \frac{x}{2} }= \frac{ 9 \cdot 2^{ \frac{x}{2} }}{4}\ /: 2^{ \frac{x}{2} }$

$. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{3^ { \frac{x}{2} }}{2^{ \frac{x}{2} }} = \frac{ 9 }{4}$

$. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left(\frac{3}{2}\right)^{ \frac{x}{2} } =\left( \frac{3 }{2} \right)^2$

$. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{x}{2}=2\ /\cdot2$

$. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=4$