Question

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через точку M параллельно грани ABC и найдите площадь этого сечения, если точка M является серединой ребра BD и AB=4, BC=6, AC=6.

Answer 1

Если плоскость, проходящая через точку M, параллельна грани ABC, то в сечении имеем подобный треугольник с коэффициентом подобия 1/2.

Находим площадь АВС по формуле Герона:

S(ABC) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = (4 + 2*6)/2 = 8.

S(ABC) = √(8*3*2*2) = 4√6.

Тогда площадь сечения S(M) = (1/4)*S(ABC) = (1/4)*4√6 = √6 кв.ед.

Рисунок здесь не нужен, так как достаточно провести в каждой грани через середины боковых сторон тетраэдра прямые, параллельные сторонам основания.