Question

биквадратное уравнение

$9x^{4} -40x^{2} +16=0$


мне надо сомо вишни и доказать что ответ верный


ответ


$\left \{ -2{{2} \atop {3}} \right. , \left \ {{2} \atop {3}}2 \right} \left \}$

Answer 1

$9x^4 -40x^2 +16=0$

$x^2=t, t \ge 0$

$9t^2-40t+16=0$

$D=(-40)^2-4 \cdot 9 \cdot 16=1600-576=1024=32^2$

$t_1= \frac{40-32}{2 \cdot 9}=\frac{8}{18}= \frac{4}{9}$

$t_2= \frac{40+32}{2 \cdot 9}=\frac{72}{18}= 4$

$x^2= \frac{4}{9}$

$x_1= \frac{2}{3}$

$x_2=- \frac{2}{3}$

$x^2=4$

$x_3=2$

$x_4=-2$

$x \in \left\{-2;- \frac{2}{3}; \frac{2}{3};2\right\}$