Question

ПОМОГИТЕ
найдите наибольшее и наименьшее значение выражения sinx +cosx ?

Answer 1

Преобразуем это выражение. Найдём такое число, чтобы на него умножить и разделить одновременно:
C = $sqrt{ 1^{2} + 1^{2} } = sqrt{2}$
Теперь произведём с учётом этого следующие преобразования:
$sin x + cos x = sqrt{2} ( frac{1}{ sqrt{2} } sin x + frac{1}{ sqrt{2} } cos x) = sqrt{2} (cos frac{ pi }{4} sin x + sin frac{ pi }{4} cos x) = sqrt{2} sin(x+ frac{ pi }{4} )$
Теперь мы легко можем произвести оценку этого выражения:
$-1 leq sin(x + frac{ pi }{4} ) leq 1$
$- sqrt{2} leq sqrt{2} sin(x + frac{ pi }{4} ) leq sqrt{2}$
Таким образом, наименьшее значение этого выражения равно $-sqrt{2}$, а наибольшее равно $sqrt{2}$. Задача решена!

Answer 2

ну разумеется
я знаю, что пишу )