Question

свойства функции у=х2-2х-3

Answer 1

Это квадратичная функция так как имеет вид $y=ax^2+bx+c$ , следовательно ее график - парабола. Коэффициент a - положителен, следовательно ветви параболы обращены вверх ("Восхвалим солнце!" , мини шутка) и вершина является минимумом функции.
Следовательно:
$D(y)=(-infty,+infty)$ - функция определена на всей вещественной оси икс.

Найдем вершину:
$x=- frac{b}{2a} =1$
$y=1^2-2*1-3=1-2-3=-4$

Т.е. вершина имеет координаты:
$(1;-4)$ - минимум.

А значит, область значений:

$E(y) = [-4,+infty)$

Найдем нули функции:

$x^2-2x-3 =0 \ sqrt{D} = sqrt{4+12}=4\x_{1,2}= frac{2pm 4}{2}=3,-1$

Промежутки знакопостоянства:

Зная нули функции, отметим данные значения на координатной прямой. Имеем 3 интервала, с их знаками:
$(-infty,-1] =+$
$[-1,3]=-$
$[3,+infty)=+$

Следовательно:
$f(x) geq 0 rightarrow (-infty,-1]cup [3,+infty)$

$f(x) textless 0 rightarrow [-1,3]$

Так как минимумом является вершина , то имеем следующие промежутки монотонности:
$(-infty,1]$  функция монотонно убывает. 
$[1,+infty)$ функция монотонно возрастает.