Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.
Ответы
Ответ:
22 метра проложили рабочие в последний 6-й день
Пошаговое объяснение:
пусть увеличение нормы каждый день=d - разница арифметической прогрессии; в первый день проложили 7 метров=а₁; всего работали
6 дней, тогда последний 6-й день=а₆; за все время проложили 87 метров=S. Итак имеем:
а₁=7
S=87
а₆-?
d-?
воспользуемся формулой арифметической прогрессии для нахождения суммы:
S₆=((а₁+а₆)·6)÷2 - подставим в формулу данные:
87=((7+а₆)·6)÷2
87=(7+а₆)·6/2
87=(7+а₆)·3
(7+а₆)·3=87
7+а₆=87÷3
7+а₆=29
а₆=29-7
а₆=22(м) - метра проложили в 6-й день.
а₁=а₆-5d
7=22-5d
5d=22-7
5d=15
d=15÷5
d=3 (метра) - на 3 метра больше прокладывали рабочие каждый день
Проверка:
1 день (а₁)=7(м)
2 день(а₂)=7+3=10(м)
3 день (а₃)=10+3=13(м)
4 день (а₄)=13+3=16(м)
5 день (а₅)=16+3=19(м)
6 день (а₆)=19+3=22(м)
Всего проложили за 6 дней: 7+10+13+16+19+22=17+13+35+22=30+57= 87 метров