Question

Найди значение переменной k , при котором разность дробей
1/(k−10) и 6/(k+10) равна их произведению.
даю 55 баллов

Answer 1

Составим уравнение:

$\dfrac{1}{k-10}- \dfrac{6}{k+10}=\dfrac{1}{k-10}\cdot \dfrac{6}{k+10}$

Отметим ОДЗ:

$k\neq\pm10$

Решаем уравнение. Домножим на общий знаменатель $(k-10)(k+10)$:

$(k+10)- 6(k-10)=1\cdot6\\k+10-6k+60=6\\k-6k=6-60-10\\-5k=-64\\\Rightarrow k=\dfrac{64}{5} =12.8$

Найденный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 12.8