Question

Подайте число 12 у вигляді суми двох невід’ємних доданків так, щоб добуток квадрата одного з них на подвоєне друге число був найбільшим.

Answer 1

Добуток маэ экстремум у точцi, де похiдна= нулю.

х+у=12, звiдси у=12-х,

х^2*2у=2х^2*(12-х)=24х^2-2х^3,

(24х^2-2х^3)'=48х-6х^2,

48х-6х^2=0,

6х(8-х)=0,

х=0, тодi у=12 и х^2*2у=0^2*2*12=0,

х=8, тодi у=4 х^2*2у=8^2*2*4=64*8=512.

Вiдповiдь : 8 и 4.