Question

Треугольник описан около окружности (см. рис. 2), точки N, K и P — точки касания. АС = 12 см, BK = 4 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Дано: $\triangle ABC$; $BK = 4$ см; $AC = 12$ см.

Найти: $P_{\triangle ABC}$

Решение. Так как точки $N, \ K$ и $P$ — точки касания, то, по свойству касательных, $BK = BN = 4$ см.

Периметр $\triangle ABC$ можно определить только по формуле

$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC$

Пусть $x$ см — стороны $CK = CP$. Тогда $y$ см — стороны $AN = AP$.

Значит, $AC = CP + AP = x + y = 12$, отсюда $CP = 12 - x; \ AP = 12 - y$

$BC = 4 + x$

$AB = 4 + y$

Подставим все найденные значения в формулу периметра:

$P_{\triangle ABC} = AB + BC + PC + AP = 4 + y + 4 + x + 12 - x + 12 - y = 32$ см.

Ответ: 32 см.