Question

Вычисление площадей с помощью интеграла. Помогите пожалуйста!!
Нужно построить график и интеграл.
y=1-x^3 y=2 y=1

Answer 1

y=1-x³   перевёрнутая кубическая парабола, сдвинутая вдоль оси ОУ вверх на 1 единицу.

у=2 и 2=1  - прямые, параллельные оси ОХ.

Точки пересечения графиков:

$1-x^3=2\; ,\; \; x^3=-1\; \; \to \; \; x=-1\\\\1-x^3=1\; ,\; \; x^3=0\; \; \to \; \; x=0$

Область, площадь которой надо найти закрашена на рисунке жёлтым цветом.

$S=\int\limits^0_{-1} (2-(1-x^3))\, dx=\int\limits^0_{-1}\, (1+x^3)dx=(x+\frac{x^4}{4})\Big |_{-1}^0=\\\\=0-(-1+\frac{1}{4})=\frac{3}{4}$