Question

Логарифм,полный ответ пожалуйста.11класс

Answer 1

Решить неравенство.

$log_2(x - 4) < 2.$

Сначала рассмотрим ОДЗ. Подлогарифмическое значение строго положительно.

$x - 4 > 0;\\x > 4.$

Представим правую часть в виде логарифма c основанием, как у левой части.

$log_2(x - 4) < 2log_22;\\log_2(x - 4) < log_22^2;\\log_2(x - 4) < log_24.$

Так как основание логарифмов правой и левой частей одинаковые и больше единицы, можем логарифмы просто убрать.

$x - 4 < 4;\\x < 4 + 4;\\x < 8.$

Итак получаем систему.

$\begin{cases}x > 4,\\x < 8.\end{cases}$

Ответ: x ∈ (4; 8).