Question

40баллов
Решить систему:
x-y+xy=3
xy^2-x^2y=-2

Answer 1

x-y+xy=3                                         (x-y)+xy=3

xy²-x²y=-2       xy*(y-x)=-2  |×(-1)      xy*(x-y)=2

Пусть х-у=t,  a  xy=v     ⇒

t+v=3       v=3-t

t*v=2       t*(3-t)=2        

3t-t²=2

t²-3t+2=0    D=1

t₁=2    ⇒  v₁=3-2=1

{x-y=2        x=y+2

{x*y=1        (y+2)*y=1      

y²+2y=1

y+2x-1=0    D=8     √D=2√2

y₁=-1+√2       x₁=1+√2

y₂=-1-√2       x₂=1-√2

t₂=1        ⇒    v₂=3-1=2

{x-y=1           x=y+1

{x*y=2          (y+1)*y=2

y²+y=2

y²+y-2=0    D=9    √D=3

y₃=1         x₃=2

y₄=-2       x₄=-1