Question

Помогите Решить.
Найти: D(x), M(x),

Answer 1

Видимо, задана функция распределения случайной величины t: F(t) = Pr(x < t), нужно найти матожидание и дисперсию x.

F(x) непрерывна в точке 0 (пределы слева и справа одинаковые, равны нулю) и может быть разрывна в точке 2 (предел слева 8C, предел справа 1). По свойствам функции распределения 0 <= 8C <= 1, скачок в точке x = 2 равен 1 - 8C.

Получаем смесь распределений: x = 2 с вероятностью 1 - 8C, c вероятностью 8C случайная величина распределена с плотностью вероятности p(x) = (Cx^3)' / 8C = 3x^2 / 8 на отрезке [0, 2].

Матожидание:

$\displaystyle M(x)=(1-8C)\cdot2+8C\int_0^2x\cdot\dfrac{3x^2}8\,dx=2-16C+8C\cdot\frac32=2-4C$

Дисперсия:

$\displaystyle D(x)=(1-8C)\cdot(2-(2-4C))^2+8C\int_0^2(x-(2-4C))^2\cdot\dfrac{3x^2}8\,dx=\\=16C^2(1-8C)+8C\left(16C^2-4C+\frac25\right)=\frac{16C}5(1-5C)$