Question

Решить уравнение:
$\sin(2x) \times \cos(2x) = \frac{1}{4}$
Я решила, но смущает ответ, хочу свериться.

Answer 1

sin(2x) • cos(2x) = 1/4

Для левой части данного уравнения применим формулу синуса двойного аргумента:

sin(2x) = 2sin(x)•cos(x)

( 1/2 ) • 2sin(2x)•cos(2x) = 1/4

( 1/2 ) • sin(4x) = 1/4

sin(4x) = 1/2

1)  4x = п/6 + 2пn

      x = п/24 + пn/2 , n ∈ Z

2)  4x = 5п/6 + 2пk

       x = 5п/24 + пk/2 , k ∈ Z

ИЛИ

4х = ( - 1 )ⁿ• ( п/6 ) + пn

x = ( - 1 )ⁿ• ( п/24 ) + пn/4 , n ∈ Z

ОТВЕТ:  п/24 + пn/2 , n ∈ Z , 5п/24 + пk/2 , k ∈ Z  ИЛИ x = ( - 1 )ⁿ• ( п/24 ) + пn/4 , n ∈ Z.