Question

составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один из корней которого равен 1) - корень из 13 2) корень из 7

Answer 1

Пользуемся теоремой Виета:  

$x^2+px+q=0\; \; \Leftrightarrow \; \; \left \{ {{x_1\cdot x_2=q} \atop {x_1+x_2=-p}} \right.$

Например,

$1)\; \; x_1=-\sqrt{13}\; ,\; x_2=\sqrt{13}\; ,\; \left \{ {{-\sqrt{13}\cdot \sqrt{13}=q} \atop {-\sqrt{13}+\sqrt{13}=-p}} \right. \; \left \{ {{q=-13} \atop {p=0}} \right. \\\\x^2+0\cdot x-13=0\; \; \to \; \; \underline {x^2-13=0}\\\\2)\; \; x_1=\sqrt7\; ,\; \; x_2=-\sqrt7\; ,\; \left \{ {{q=-\sqrt7\cdot \sqrt7=-7} \atop {p=-(\sqrt7-\sqrt7)=0}} \right. \; \; \to \; \; \underline {x^2-7=0}$