Question

Найдите значение отношения
$\frac{b}{a}$
, если для положительных чисел a, b выполняется условие
$\frac{b}{a} = 3 + \frac{4a}{b}$

Answer 1

$\frac{b}{a}=3+\frac{4a}{b}$

$\frac{b}{a}-\frac{4a}{b}=3$

$\frac{b^2-4a^2}{ab}=3$

$b^2-4a^2=3ab$

$b^2-4ab-4a^2+ab=0$

$b(b-4a)+a(-4a+b)=0$

$(b-4a)(a+b)=0$

$b=4a$

или

$b=-a$

$a,b>0$

$\frac{b}{a} = \frac{4a}{a} =4$

Answer 2

$\frac{b}{a} =3+\frac{4a}{b}\\ \frac{b^2-4a^2}{ab}=3\\b^2-4a^2=3ab\\b^2-4a^2-3ab=0|:b^2\\1-4\frac{a}{b}^2-3\frac{a}{b}=0\\4(\frac{a}{b})^2+3(\frac{a}{b})-1=0\\ \frac{a}{b}=t\\4t^2+3t-1=0\\D=9+16=25=5^2\\x_{1,2}=\frac{-3б5}{8}=|\left \ {{-1} \atop {0,25}} \right. \\ \frac{a}{b}=(\frac{b}{a})^{-1}=4$

Ответ: $4$