Question

(х^2-2х)^2-3=2(х^2—2х)

Answer 1

$(x^{2} -2x)^{2} -3=2(x^{2}-2x)$

Выразим $y=x^{2} -2x$ и подставим в уравнение:

$y^{2} -3=2y$

$y^{2} -2y-3=0$

$D=(-2)^{2}-4*1*(-3)=16$

$y_{1} =\frac{-(-2)-\sqrt{16}} {2*1} =-1, y_{2} =\frac{-(-2)+\sqrt{16}} {2*1} =3$

Подставим $y_{1}$ и $y_{2}$ в $y=x^{2} -2x$ и решим получившиеся квадратные уравнения:

$x^{2} -2x=-1$

$x^{2} -2x+1=0$

$D=(-2)^{2} -4*1*1=0$, дискриминант равен нулю, корни совпадают:

$x_{1,2}=\frac{-(-2)}{2*1} =1$

$x^{2} -2x=3$

$x^{2} -2x-3=0$

$D=(-2)^{2} -4*1*(-3)=16$,

$x_{3} =\frac{-(-2)-\sqrt{16}} {2*1} =-1$

$x_{4} =\frac{-(-2)+\sqrt{16}} {2*1} =3$

Ответ: -1; 1; 3.