Question

Разложить на множители:
a^2-2ab+b^2-ac+bc

(c-a)(c+a)-b(b-2a)

x^4+5x^2+9

Answer 1

Дополним выражение до полного квадрата:

$a^2-2ab+b^2-ac+bc=(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc)-(bc-ac+c^2)=(a-b-c)^2+c(a-b-c)=(a-b-c)(a-b).$

$(c-a)(c+a)-b(b-2a)=c^2-a^2-b^2+2ab=c^2-(a^2-2ab+b^2)=c^2-(a-b)^2=(c-a+b)(c+a-b)$

$x^4+5x^2+9=x^4+6x^2-x^2+9= (x^2+3)^2-x^2=(x^2-x+3)(x^2+x+3)$

Answer 2

1.

$a^2-2ab+b^2-ac+bc=(a^2-2ab+b^2)-c(a-b)=(a-b)^2-c(a-b)=\\\\=(a-b)(a-b-c)$

2.

$(c-a)(c+a)-b(b-2a)=c^2-a^2-b^2+2ab=c^2-(a^2-2ab+b^2)=c^2-(a-b)^2=\\\\=(c-a+b)(c+a-b)$

3.

$x^4+5x^2+9=x^4+6x^2-x^2+9=(x^4+6x^2+9)-x^2=\\\\=(x^2+3)^2-x^2=(x^2-x+3)(x^2+x+3)$