Question

1. В пространстве имеется точка и две прямые.
Сколько может быть различных плоскостей, содержащих
данную точку и хотя бы одну прямую?
(Перечислите все возможности.)
2. Дана треугольная пирамида АВСD. На ребре АD
взята точка K так, что 3AK = 5KD, на АС — точка
М так, что АМ = 5МC. Через точки K и M проведена
плоскость, параллельная АB и пересекающая
прямые ВD и ВС в точках Р и Q соответственно.
Найдите KР : МQ.
3. Пусть KLMNP — правильный пятиугольник,
АВKМ — параллелограмм, не принадлежащий
плоскости этого пятиугольника. Чему равен угол
между АВ и LN?
4. В треугольнике две стороны равны 13 и 7, угол
между ними 60°. Проекции данных сторон на
некоторую плоскость равны 12 и 4 . Найдите
длину проекции третьей стороны на эту же плоскость.

Answer 1

1. Может быть две различных плоскости.

2. KP так относится к MQ, как 9 к 4.

3. Угол между AB и LM равен углу между KM и LM, и равен 36 градусов.

4. В спроецированном треугольнике угол между сторонами равен так же 60 градусов. А длина третьей стороны 4 корней из 7