Question

Выясните,сколько решений имеет система уравнений:
1) {6х+у=0,
{-4х+у=2
2) {у+х=7
{у=-х-5
3) {х-у=2
{3х-3у-6=0
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 50 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Ответ:

1) 1 решение

2) нет решений

3) бесконечно много решений.

Объяснение:

Система уравнений

$\left\{ \begin{array}{ll}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{array}$

имеет одно решение, если

$\dfrac{a_{1}}{a_{2}}\neq \dfrac{b_{1}}{b_{2}}$

имеет бесконечно много решений, если

$\dfrac{a_{1}}{a_{2}}=\dfrac{b_{1}}{b_{2}}=\dfrac{c_{1}}{c_{2}}$

не имеет решений, если

$\dfrac{a_{1}}{a_{2}}=\dfrac{b_{1}}{b_{2}}\neq \dfrac{c_{1}}{c_{2}}$

1)

$\left\{ \begin{array}{ll}6x+y=0,\\-4x+y=2.\end{array}$

$\dfrac{6}{-4}\neq\dfrac{1}{1}$

значит система уравнений имеет одно решение.

2)

$\left\{ \begin{array}{ll}y+x=7\\y=-x-5\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x+y=7\\x+y=-5\end{array}$

Отношения коэффициентов перед х и у равны, а отношения свободных слагаемых - нет:

$\dfrac{1}{1}=\dfrac{1}{1}\neq \dfrac{7}{-5}$

значит решений нет.

3)

$\left\{ \begin{array}{ll}x-y=2\\3x-3y-6=0\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x-y=2\\3x-3y=6\end{array}$

$\dfrac{1}{3}=\dfrac{-1}{-3}=\dfrac{2}{6}$

значит бесконечно много решений.