Question

Непонятна тема "Числовые выражения, содержащие квадратный корень". Хотелось бы получить подробное решение всех данных примеров. Потому что тема вообще не зашла

1) Вычислить без помощи калькулятора:

$\sqrt{16*25}$

2) Вынести множитель из-под корня:

$\sqrt{216}$

3) Вынести множитель под знак корня:

$2\sqrt{14}$

4) Представить число в виде квадрата некоторого выражения:

$6+4\sqrt{2}$

5) Представить число в виде некоторого выражения, возведённого в куб:

$26-15\sqrt{3}$

6) Упростить:

$( \sqrt{2}-1) \sqrt{3-2\sqrt{2}} +2\sqrt{2}$

7) Исключить иррациональность из знаменателя:

$\frac{12}{3\sqrt{2}}$

8) Упростить:

$\frac{4}{3+\sqrt{15}}+\frac{4}{3-\sqrt{15}}$

Желательно решить как можно скорее.

Answer 1

Нужно заучить таблицу квадратов, хотя бы до 20^2 = 400, и извлекать корни.

1) √(16*25) = √16*√25 = 4*5 =. 20

2) √216 = √(36*6) = 6√6

3) 2√14 = √(2^2*14) = √(4*14) = √56

4) 6+ 4√2 = 4+ 4√2+ 2. = 2^2+ 2*2*√2+ (√2)^2 = (2+ √2)^2

5) 26 -15√3 = 8 +18 - 12√3 -3√3 = 2^3 - 3*2^2*√3 + 3*2*(√3)^2 - (√3)^3 = (2-√3)^3

6) (√2-1)*√(3-2√2) + 2√2 = (√2-1)*√(2-2√2+1) + 2√2 = (√2-1)*√(√2-1)^2 + 2√2 =

= (√2-1)(√2-1) + 2√2 = 2-2√2+1+2√2 = 3

7) 12/(3√2) = 6/√2 = 6*√2/(√2)^2 = 6√2/2 = 3√2

8) 4/(3-√15) + 4/(3+√15) = 4(3+√15)/(9-15) + 4(3-√15)/(9-15)=

= (12+4√15+12-4√15)/(-6) = 24/(-6) = -4