Question

Ребят не понятен переход как из этого знаменателя человек преобразовал в другой подскажите пожалуйста. И во втором выражении тоже объясните

Answer 1

Знаменатель   $6x^2+11x-2$   разложили на множители. Для этого надо найти корни уравнения   $6x^2+11x-2=0$  .

$D=11^2-4\cdot 6\cdot (-2)=169=13^2\\\\x_1=\frac{-11-13}{2\cdot 6}=-\frac{24}{12}=-2\\\\x_2=\frac{-11+13}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

Разложение на множители квадратного трёхчлена выглядит так:

$ax^2+bx+c=a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2)\\\\6x^2+11x-2=6\cdot (x-\frac{1}{6})\cdot (x+2)=(6x-1)(x+2)$

Аналогично во 2 примере. Причём во 2 примере корни квадратного трёхчлена можно найти по теореме Виета.

$4x-x^2-3=-(\underbrace {x^2-4x+3}_{x_1=1,\; x_2=3})=-(x-1)(x-3)=(-x+1)(x-3)$