Question

Решить уравнение в целых числах xy2 - 7(x + y2) = 1

Answer 1

xy^2-7(x+y^2)=1

xy^2-7x-7y^2=1

x(y^2-7)=1+7y^2

x=(1+7y^2)/(y^2-7)=(1+7y^2-49+49)/(y^2-7)=(50+7(y^2-7))/(y^2-7)

x=7+50/(y^2-7)

перебирая у, получим, что 50/(y^2-7) целое (делится без остатка) только при у=3 или у=-3

Ответ:

у=3     х=32

у=-3     х=32