Question

Пожалуйста, можете мне помочь?!

Answer 1

Второй вопрос - к сожалению, автор задания не указал метод решения.

1 вариант. Точки А(-7; 1), В(-2; 5), С(3; -4).

1) Геометрический.

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √41 ≈ 6,403124.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √106 ≈ 10,29563.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √125 = 5√5 ≈ 11,18034.

cos A= АВ²+АС²-ВС²  = 0,41906.  

            2*АВ*АС    

A = 1,13839 радиан

, A = 65,22486 градусов.

Площадь находим по формуле Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р = 13,939547, подставив значения длин сторон, получаем  S  = 32,5  кв.ед.

2) Векторный.

  Вектор АВ(х; у)  5 4 |AB| = √41 ≈ 6,403124.

  Вектор АС(x; y)          10 -5 |AB| = √125 ≈ 11,18034.

Угол между векторами на плоскости              cos a = |ax*bx+ay*by|/(ax^2+ay^2)^(1/2)*(bx^2+bу^2)^(1/2))       cos a = |5*10 + 4*(-5)|/(√41*5√5) = 30/(5√205) ≈  0,41906.

A = 1,13839 радиан

,  A = 65,22486 градусов.

Площадь треугольника как половина векторного произведения.

S =  (1/2) |a × b|

Найдем векторное произведение векторов:

c = a × b

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

5 4 0

10 -5 0

 = i (4·0 - 0·(-5)) - j (5·0 - 0·10) + k (5·(-5) - 4·10) =  

 = i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-25 - 40) = {0; 0; -65}

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √0² + 0² + (-65)² = √(0 + 0 + 4225) = √4225 = 65

Найдем площадь треугольника:

S =  (1/2) *65  =  32.5