Question

определить скорость и ускорение в момент времени 1 секунда двумя способами если заданы функцией координат x=t^2-sin πt y=t+2cos π/4t

Answer 1

$\left \{ {{x=t^2-\sin\pi t} \atop {y=t+2\cos\frac{\pi t}{4}}} \right.$

Скорость:

$v_x(t)=\frac{dx}{dt} =2t-\pi \cos\pi t\\v_y(t)=\frac{dy}{dt}=1-\frac{\pi}{2} \sin\frac{\pi t}{4} \\\\v_x(1)\approx5.14\\v_y(1)\approx-0.11\\v(1)=\sqrt{v^2_x(1)+v^2_y(1)} \approx 5.14$

Ускорение:

$a_x(t)=\frac{dv_x}{dt} =2+\pi^2\sin\pi t\\a_y(t)=\frac{dv_y}{dt}=-\frac{\pi^2}{8} cos\frac{\pi t}{4} \\\\a_x(1)=2\\a_y(1)\approx-0.87\\a(1)=\sqrt{a^2_x(1)+a^2_y(1)} =2.18$