Question

Объясните пожалуйста как решить??!!))
1. Решить уравнение:
$|z| {z}^{4} - 27 | {z}^{2} | = 0$
2. Сколько корней имеет уравнение:
${x}^{2} + |x| - 2 = 0$

Answer 1

1.

$|z|z^4-27|z^2|=0\\|z|z^4-27z^2=0\\z^2(|z|z^2-27)=0$

$z^2=0\\z=0$ или $|z|z^2-27=0$

Если z ≥ 0:

$z^3-27=0\\z^3=27\\z=3$

Если z < 0:

$-z^3-27=0\\z^3=-27\\z=-3$

Ответ: -3; 0; 3

2.

$x^2+|x|-2=0$

В обоих случаях дискриминант D = 1 + 4 * 2 = 9 > 0.

Если x ≥ 0:

$x^2+x-2=0$

По теореме Виета $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-1} \atop {x_{1}x_{2}=-2}} \right.$

Произведение корней отрицательно, значит, они имеют разные знаки, отсюда неотрицательный корень только один.

Если x < 0:

$x^2-x-2=0$

По теореме Виета $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=1} \atop {x_{1}x_{2}=-2}} \right.$

Произведение корней отрицательно, значит, они имеют разные знаки, отсюда отрицательный корень только один.

Получается, что всего 2 корня.

Ответ: 2