Question

Найдите два числа,разность которых равна 10,а сумма их квадратов равна 178.

Answer 1

$\begin{cases}x-y=10\\ x^2+y^2=178\end{cases}$

$\begin{cases}x=y+10\\ x^2+y^2=178\end{cases}$

$\begin{cases}x=y+10\\ (y+10)^2+y^2=178\end{cases}$

$(y+10)^2+y^2=178$

$y^2+20y+100+y^2-178=0$

$2y^2+20y-78=0\ /:2$

$y^2+10y-39=0$

$D=10^2-4 \cdot 1 \cdot (-39)=100+156=256$

$\sqrt{D}= \sqrt{256}= 16$

$y_1= \frac{-10-16}{2}= \frac{-26}{2}=-13$

$y_2= \frac{-10+16}{2}= \frac{6}{2}=3$

$\begin{cases}x=y+10\\ y=-13\end{cases} \vee \begin{cases}x=y+10\\ y=3\end{cases}$

$\begin{cases}x=-13+10\\ y=-13\end{cases} \vee \begin{cases}x=3+10\\ y=3\end{cases}$

$\begin{cases}x=-3\\ y=-13\end{cases} \vee \begin{cases}x=13\\ y=3\end{cases}$