Question

В треугольник ABC вписана полуокружность, так что ее центр лежит на стороне AC. Стороны треугольника AB=2; BC=4 образуют угол 150 градусов. Найти радиус этой полуокружности. В ответе укажите утроенный радиус.

Answer 1

Пусть О центр окружности, тогда. Пусть ОК- перпендикуляр к ВС,

ОК и есть радиус треугольника.

Треугольники ОВС и КВО подобные, так как они оба прямоугольные, а угол В у них общий, тогда,

ОК/ВО=ОС/ВС

ОС=6/2=3, ток как центр полувписаного круга делит пополам(равнобедренный ведь треугольник)

ВО^2=BC^2-OC^2=25-9=16

тогда,

ОК=ОВ*ОС/ВС=4*3/5=12/5.

Тоесть радиус = 12/15.

А далее расмотрим треугольник ВОК.

BK^2=BO^2-OK^2=16-144/25=(400-144)/25=256/25=((16/5)^2

BK=16/5

КС=5-16/5=(25-16)/5=9/5

Ответ: радиус 12/5, делит на отрезки, возле основы 9/5, возле вершины 16/5