Question

даны две вершины треугольника АВС А (-4; 4) B (4; -12) и точку М (4, 2), которая проходит через пересечение его высот .Найти вершину С

Answer 1

Пусть точка C имеет координаты {x; y}  

Тогда  MC{x − 4; y − 2}  

AB{8; −16}  

Т.к. MC ⊥ AB, то их скалярное произведение = 0

8(x − 4) − 16(y − 2) = 0  

Аналогично  MB{0; −14), AC{x + 4; y − 4), MB ⊥ AC, скалярное произведение = 0

0(x + 4) − 14(y − 4) = 0

Получаем систему:    

$\left \{ {{8(x-4)-16(y-2)=0 } \atop {0(x+4)-14(y-4)=0}} \right.\\\left \{ {{8x-32-16y+32=0 } \atop {-14(y-4)=0}} \right.\\\left \{ {{8x-16y=0 } \atop {y=4}} \right.\\\left \{ {{x=8 } \atop {y=4}} \right.$

Ответ: C(8; 4)