Question

Вершины равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) делят описанную около него окружность на три дуги, причём дуга AB=70 градусов. Найдите углы треугольника ABC

с рисунком пожалуйста

Answer 1

• Вписанный угол вдвое меньше градусной меры дуги на которую он опирается.

∠BCA - вписанный и опирается на ∪AB = 70°. Поэтому ∠BCA = 70°:2 = 35°

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

ΔABC - равнобедренный, AC - основание, поэтому ∠BAC = ∠BCA = 35°

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

В треугольника ABC:

∠ABC = 180°-(∠BCA+∠BAC) = 180°-2·35° = 180°-70° = 110°.

Ответ: ∠A = 35°; ∠B = 110°; ∠C = 35°.