Question

Помогите, пожалуйста, решить хоть что-то

Answer 1

$4(a)\\\\log_{0,5}(x^2+3x)\geq-2$

ОДЗ: х²+3х>0   =>   х(x+3)>0  => x < - 3;  x > 0

$\log_{0,5}(x^2+3x)\geq-2\\\\\log_{0,5}(x^2+3x)\geq\log_{0,5}0,5^{-2}\\\\0<0,5<1=>\\\\x^2+3x\leq0,5^{-2}\\\\x^2+3x\leq(\frac{1}{2})^{-2}\\\\x^2+3x\leq2^{2}\\\\x^2+3x-4\leq0$

Решим уравнение х² + 3х - 4 = 0 и найдем корни:

D = 9-4·1·(-4)=9+16=25=5²

x₁ = (-3-5)/2 = -8/2= - 4 => x₁ = - 4

x₂ = (-3+5)/2 = 2/2= 1 => x₂ = 1

Получаем:

х² + 3х - 4 = (х+4)(х-1)

Решаем неравенство:

(х+4)(х-1) ≤ 0

$1)\left\{{{x+4\geq0}\atop{x-1\leq0}}\right.=>\left \{{{x\geq-4}\atop{x-1\leq1}}\right.=>-4\leq x\leq1$

$2)\left\{{{x+4\leq0}\atop{x-1\geq0}}\right.=>\left\{{{x\leq-4}\atop{x\geq1}}\right.$ =>  x∈∅

Общее решение с учетом ОДЗ:

x < - 3;     x > 0;   - 4 ≤ х ≤ 1  

Ответ: х∈ [- 4;  - 3)∪(0;   1]

$5(a)\\\\log_5^2x+3log_5x-4=0\\\\log_5x=t=>(t>0)\\\\t^2+3t-4=0\\\\D=9-4*1*(-4)=25=5^2\\\\t_1=\frac{-3-5}{2}=-4<0\\\\t_2=\frac{-3+5}{2}=1\\\\log_5x=1\\ \\x=5^1\\\\x=5$

Ответ: х = 5

$5(b)\\\\\frac{log_4(x^2+x-2)-1}{log_4(x-1)}=0$

ОДЗ: х²+х-2>0;  => x < - 2; x > 1

        x-1>0   => x > 1

Общее ОДЗ: x < - 2; x > 1

$\frac{log_4(x^2+x-2)-1}{log_4(x-1)}=0=>\\\\log_4(x^2+x-2)-1=0\\\\log_4(x^2+x-2)=1\\\\x^2+x-2=4^1\\\\x^2+x-2-4=0\\\\x^2+x-6=0\\\\D=1-4*1*(-6)=25=5^2\\\\x_1=\frac{-1-5}{2}=-3\\\\x_2=\frac{-1+5}{2}=2$

Ответ: {- 3;  2}