Question

Решите уравнения пожалуйстааааааа

Answer 1

$\log_7(x^2-9)-\log_7(9-2x)=1$

ОДЗ: подлогарифмические выражения должны быть больше нуля:

$\left\{\begin{array}{l} x^2-9>0 \\ 9-2x>0 \end{array}$

$\left\{\begin{array}{l} (x-3)(x+3)>0 \\ 2x<9 \end{array}$

$\left\{\begin{array}{l} x\in(-\infty;\,-3)\cup(3;\,+\infty) \\ x<4.5 \end{array}$

$x\in(-\infty;\,-3)\cup(3;\,4.5)$

Решаем уравнение:

$\log_7\dfrac{x^2-9}{9-2x}=1\\\log_7\dfrac{x^2-9}{9-2x}=\log_77\\\dfrac{x^2-9}{9-2x}=7\\x^2-9=7(9-2x)\\x^2-9=63-14x\\x^2+14x-72=0\\D_1=7^2-1\cdot72=121\\x_1=-7-11=-18\\x_2=-7+11=4$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: -18 и 4

$4-\lg^2x=3\lg x$

ОДЗ: $x>0$

$\lg^2x+3\lg x-4=0\\D=3^2-4\cdot1\cdot(-4)=25\\\lg x_1=\dfrac{-3-5}{2}=-4 \Rightarrow x_1=10^{-4}=\dfrac{1}{10^4} =\dfrac{1}{10000}\\\\\lg x_2=\dfrac{-3+5}{2}=1 \Rightarrow x_2=10^1=10$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 1/10000 и 10