Question

Тригонометрия. Решите, пожалуйста, неравенство и уравнение, с подробным решением

Answer 1

Неравенство.

На единичной окружности построили биссектрису первого и третьего координатного угла. В первой четверти это угол пи деленное на 4

в третьей четверти это угол 5 пи деленное на 4.

Синус это координата вдоль вертикальной оси. Поэтому неравенству удовлетворяет дуга, лежащая выше прямой, то есть

$\frac{\pi}{4} +2\pi k<x<\frac{5\pi}{4} +2\pi k$

Уравнение.

$2\cos^3 x+\sin^3 x+sin x \cos^2 x -3sin x^2 \cos x =0$

Делим на

$\cos^3 x$

и получаем

$\tan^3 x -3\tan^2 x+\tan x+2=0.$

Решаем и находим

$\tan x=2,   \tan x=\frac{1\pm\sqrt{5}} {2} \\x=\arctan 2+\pi k,    x=\arctan \frac{1\pm\sqrt{5}} {2} +\pi k$