Question

Докажите, что сумма:
1) Семи последовательных натуральных чисел делится на 7
2) Четырёх последовательных нечетных чисел делится на 8

Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

1) Если первое число обозначим через n, то следующие будут n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6

Найдем их сумму:

S = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 + n + 6 = 7n + 21 = 7(n + 3)

т.е. делится на 7

2. Первое нечетное число зададим как 2n - 1, где n - натуральное.

Т.к. каждое следующее нечетное число на два больше предыдущего, то следующими числами будут: 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5

Их сумма:

S = 2n - 1 + 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 8n + 8 = 8(n + 1)

т.е делится на 8