Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА
в квадрате нарисован треугольник ABCD. Точками A, B, C, D стороны квадрата делятся 2:1.
Найти отношение
S прямоугольника к S квадрата.

Answer 1

Обозначим сторону квадрата через a

Тогда любая вершина прямоугольника делит сторону квадрата на отрезки длины 2/3 * a и 1/3 * a

Стороны прямоугольника AD и CD являются гипотенузами равнобедренных прямоугольных треугольников со сторонами соответственно 2/3 * a и 1/3 * a. Можем записать:

$AD=\sqrt{(\frac{2}{3} a)^{2}+(\frac{2}{3} a)^{2}}=\frac{2}{3} a\sqrt{2}\\CD=\sqrt{(\frac{1}{3} a)^{2}+(\frac{1}{3} a)^{2}}=\frac{1}{3} a\sqrt{2}\\\frac{S_{cvadr} }{S_{ABCD}}=\frac{AD*CD }{a^{2}}=\frac{\frac{2}{3} a\sqrt{2}*\frac{1}{3} a\sqrt{2}}{a^{2}}=\frac{4}{9}}$