Question

Сравните дроби записав предварительно обыкновенной в виде и десятичных
3/11 и 0,2(72)

Answer 1

1) сравнимм в десятичных

3/11=0,2727272...=0,2(72)  значит дроби равны.

Но десятичную запись мы полчаем "столбиком", попросту деля одно число на другое.

Теперь докажем, что это так, т.е. переведем о,2(72) в обыкновенную дробь:

2) заметим 1/990=0.0010101...

(1/99=0.(01) -это известно, но и доказывается через сумму членов геометрической прогрессии).

Тогда :    0,2(72)=2/10+72/990=(198+72)/990=270/990=3/11

2/11=0,2(72)