Question

Найдите косинус альфа, если синус альфа равен -2/3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По основному тригонометрическому тождеству

sin^2 a + cos^2 a = 1

cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - (-2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9

cos a1 = √(5/9) = √5/3, если угол лежит в 4 четверти, 3Π/2 < a < 2Π

cos a2 = -√(5/9) = -√5/3, если угол лежит в 3 четверти, Π < a < 3Π/2

Answer 2

Ответ:

$\tt \displaystyle cos\alpha = \pm \frac{\sqrt{5} }{3}$

Объяснение:

Если известно sinα, то cosα легко находим с помощью основного тригонометрического тождества

sin²α + cos²α ≡ 1.

Отсюда, так как sinα = -2/3, то

cos²α = 1 - sin²α = 1 - (-2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9.

Тогда

$\tt \displaystyle cos\alpha = \pm \sqrt{\frac{5}{9} } = \pm \frac{\sqrt{5} }{3} .$

Далее, sinα<0, то π < α < 2·π. Тогда, если

π < α < 3·π/2, где косинус отрицательный, то

$\tt \displaystyle cos\alpha =-\frac{\sqrt{5} }{3} ,$

3·π/2 < α < 2·π, где косинус положительный, то

$\tt \displaystyle cos\alpha =\frac{\sqrt{5} }{3}.$