Предмет: Геометрия, автор: kores2222

Таблица 7.6 Равнобедренный треугольник, доказать что треугольник ABC -равнобедренный, ЗАРАНЕЕ СПАСИБО скажите 8 номер

Приложения:

kores2222: Напишите ответ пожалуйста

sleonova2004: рассмотрим треугольник АЕD, боковые стороны равны, след., он равнобедренный, значит углы при основании равны, рассмотрим

sleonova2004: Угл CEA, AED -смешные, рассмотрим углы ADE, ADB-смежные, по свойству смежных углов их сумма=180 градусов. Так как ADB=180-ADE, AEC=180-AED, ADE=AED, по выше доказанному. И эти треугольники рваны по 2 сторонам и углу между ними, значит все их соответственные элементы равны, в частности СА=АВ. След., данный треугольник равнобедренны. чтд

Ответы

Автор ответа: WhatYouNeed

ΔADE - равнобедренный (AE=AD), ∠AED=∠ADE т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны.

∠AEC = 180°-∠AED, как смежные углы.

∠ADB = 180°-∠ADE, как смежные углы.

Раз ∠AED=∠ADE, то ∠AEC=∠ADB.

Рассмотрим ΔADB и ΔAEC:

AD=AE, DB=EC, ∠AED=∠ADE значит, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (1ый признак). AB=AC, как соответственные стороны равных треугольников (они лежат напротив равных углов ∠AED и ∠ADE).

В ΔABC: AB=AC, поэтому треугольник равнобедренный. Что и требовалось доказать.

Приложения: